01第一讲：一元一次不等式.pdf

高清视频学案1/3

不等式与不等式组

第一讲：一元一次不等式

北京四中梁威

一．基本概念

1．不等式

表示不等关系的式子，叫做不等式．

2．不等式的解和不等式的解集

(1)不等式的解：与方程类似，使不等式成立的叫做不等式

的解．

(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不

等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴表示．

3．解不等式

求不等式的解集的过程，叫做．

4．不等式的基本性质

性质1不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向

不变．

性质2不等式两边都乘以(或除以)同一个数，不等号的方向不变．

性质3不等式两边都乘以(或除以)同一个数，不等号的方向改变．

不等式的其他性质：

(1)若a＞b，则b＜a；

(2)若a＞b，b＞c，则a＞c；

(3)若a≥b，b≥a，则a＝b；

2

(4)若a≤0，则a＝0．

5．一元一次不等式

类似于一元一次方程，含有个未知数，未知数的次数是的不等式

叫做一元一次不等式．

它的一般形式为

ax＋b＞0(a≠0)或ax＋b＜0(a≠0)．

6．一元一次不等式的解法

类似于一元一次方程的解法，但要特别注意不等式两边都乘以(或除以)

同一个数时，不等号的方向改变．

二．例题

例1．用不等式表．用不等式表示：

(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；

(3)x不大于2______；(4)a是非负数______；

(5)a的2倍比10大______；

(6)y的一半与6的和是负数______；

地址：北京市西城区新德街20号四层邮编：100088电话传真

高清视频学案2/3

1

(7)x的3倍与5的和大于x的______；

3

(8)m的相反数是非正数____

例2．如图，在数轴上表示的解集对应的是()．

(A)－2＜x＜4(B)－2＜x≤4

(C)－2≤x＜4(D)－2≤x≤4

例3．a、b是有理数，下列各式中成立的是()．

22

(A)若a＞b，则a＞b

22

(B)若a＞b，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|

(D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

例4．解关于x的不等式

(1)ax＞b(a≠0)．

(2)mx＋1m＋2x

x-36x-1

例5．求不等式--3的非负整数

36

2x-m2-x

例6．已知关于x的方程x-=的解是非负数，m是正整数，

33

求m的值．

地址：北京市西城区