2025年小学奥数计数专题--几何计数(六年级)竞赛测试.pdfVIP

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

小学奥数计数专题--几何计数（六年级）竞赛测试

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题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分

得分

评卷人得分一、xx题

（每空xx分，共xx分）

【题文】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三

角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?

【答案】630

【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：

最上一“层”只用了3根火柴；

从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；

从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；

……

从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．

所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．

【题文】如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，

那么一共需用多少根火柴棍?

【答案】13975

【解析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．

【题文】图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

【答案】121

【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个

小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．

或直接数出有121个．

【题文】如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上

要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？

【答案】216

【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：

1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6

＝216个．

【题文】如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘

米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

【答案】100，10664

【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．

于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方

形．

这些长方形的面积和为：

(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．

【题文】如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有

多少个?

【答案】36

【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．

其中只占有下面一行的有如下12种情况：

于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．

【题文】图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?

【答案】130

【解析】每个4×4正方形中有：

边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1

个．

总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．

现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4

＝130．