2025中考数学 三角形常考模型（含解析）.docx

几何热考题二三角形热考模型

（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）

【题型汇总】

题型01A字模型

图示

结论

∠1+∠2=180°+∠A

1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BDE+∠CED=（????）．

A．180° B．215° C．235° D．245°

【答案】D

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED，根据平角的概念计算即可．

【详解】

解：∵∠A=65°，

∴∠ADE+∠AED=180°-65°=115°，

∴∠BDE+∠CED=360°-115°=245°，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

2．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=125°，则∠2的度数为（????）

A．35° B．40° C．45° D．55°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质可得∠3=∠1-∠4，根据平行线的性质可得∠2=∠3．

【详解】解：如图，

由题意知∠4=90°，AB∥

∵∠1=∠4+∠3，∠1=125°，

∴∠3=∠1-∠4=125°-90°=35°，

∵AB∥

∴∠2=∠3=35°．

故选A．

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；两直线平行，同位角相等．

3．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）

A．210° B．110° C．150° D．100°

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．

【详解】解：∵∠A=30°，

∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°

∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°

∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°

故选A．

【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．

4．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值．则∠1+∠2=度．

【答案】240

【分析】由等边三角形的性质可得∠A=60°，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解．

【详解】解：如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∵∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，

∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，

∵∠AED+∠A+∠ADE=180°，

∴∠1+∠2=∠A+180°=60°+180°=240°，

故答案为：240．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

5．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在四边形纸片中，∠D＝50°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1＋

??

【答案】230

【分析】根据三角形的内外角之间的关系可求解.

【详解】解：三角形的内角和等于180°，∠D＝

∴∠1=∠D+∠DFE，∠2=∠D+∠DEF.

∵∠DEF+∠DFE+∠D=180°，

∴∠1+∠2=∠DEF+∠DFE+∠D+∠D=180°+50°=230°.

故答案为：230.

题型028字模型

8字模型

8字模型-进阶（8字模型+角平分线）

图示

AP平分∠BAD,CP平分∠BCD

结论

∠A+∠B=∠C+∠D,AD+BC＞AB+CD

1.如图，在由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形中，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（????）．

A．262° B．152° C．208° D．236°

【答案】C

【分析】如图标记∠1,∠2,∠3，然后利用三角形的外角性质得∠1=∠B+∠F=∠D+∠3，∠2=∠A+∠C，再利用∠2,∠3互为邻补角，即可得答案．

【详解】解：如下图标记∠1,∠2,∠3，

∵∠1=∠B+∠F=∠D+∠3，

∵∠D=28°，

∴∠3=∠B+∠F-28°，

又∵∠2=∠A+∠C，

∴∠2+∠3=∠A+∠C+∠B+∠F-28°，

∵∠2+∠3=180°

∴180°=∠A+∠C+∠B+∠F-28°，

∴∠A+∠C+∠B+∠F=180°+28°=208°，

故选C．

【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用