数列通项的求法.ppt

数列通项的求法*1用叠加法求数列的通项即利用求an.若数列满足其中{f(n)}是易求和数列，那么可用累差法求an．[例1]求数列1，3，7，13，21，…的一个通项公式．解：以上n-l个等式左右两边分别相加，得…且n=1时，al=1适合上式，总结我们应验证n=l时，al=1适合2用叠乘法求数列的通项即利用若数列{an}满足其中数列{f(n)}前n项积可求，则可用累商法求an．[例2]在数列{an}中，求通项an．解：添加标题又添加标题3.借助于等差、等比数列求通项公式：

例3.已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3,求an第一章节4.利用数列前n项和Sn求通项公式：数列前n项和Sn与an之间有如下关系：第一章节有时，所给数列的通项an正好是另外某一数列的前n项和，只要求得此和，即可求得an.添加标题a1=S1=2×12+1–1=2.添加标题=4n–1(n?2).添加标题解：an=Sn-Sn-1=(2n2+n–1)-[2(n-1)2+(n–1)-1]添加标题例4已知Sn=2n2+n–1，求数列的通项公式an.添加标题例5设数列{an}的前n项和Sn与an的关系是，Sn=kan+1(其中k是与n无关的实数，且k?0，k?1)，求这个数列通项公式.解：an+1=Sn+1–Sn=(kan+1+1)-(kan+1)?an+1=kan+1-kan由题设，S1=ka1+1，即a1=ka1+1(S1=a1)，?a1?0且an?0(注意k?0).所以数列{an}为等比数列.123456数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),求an练习.?数列的通项公式为an=n(2n–1).?bn=1+2(n–1)=2n-1.例6在数列{an}中，a1=1，且nan+1=(n+1)an+2n(n+1)(n=1，2，3，???)，求数列的通项公式.数列{an}中，an+2=2an+1-an+2,求an数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且an=?an-1+?bn-1+1,bn=?an-1+?bn-1+1(n≧2),cn=an+bn求证{cn}为等差数列求an小结数列的通项公式可以看作项数n的函数，求数列的通项也就是求函数解析式要学会“模式分析，层次解决”的解题策略，将求数列通项的方法与具体的数列模型对应起来：01型，用累加法：02型，用累乘法：