湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷含解析.docxVIP

武汉外国语学校2023-2024学年度下学期期末考试

高二数学试卷

命题教师：审题教师：

考试时间：2024年6月26日考试时长：120分钟试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.的展开式中的系数为（）

A. B.160 C. D.80

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数为3，即可求出展开式中的系数.

【详解】解：展开式通项公式为，

令时，得展开式中的系数为.

故选：A

2.设，，是三个不同平面，且，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，空间中直线与平面的位置关系，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.

【详解】因为，，，则可能相交，

故“”推不出“”，充分性不满足；

，，，由面面平行的判定定理可知，

故必要性满足；

所以“”是“”必要不充分条件.

故选：B

3.现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（）

A.24 B.36 C.48 D.72

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分组方式有与，由分组分配的计算公式，代入计算，即可求解.

【详解】若甲乙选择的景点没有其他人选，则分组方式为的选法为种；

若甲乙选择的景点还有其他人选，则分组方式为的选法为种；

所以总的不同的选法种数为种.

故选：B

4.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式计算.

【详解】设圆锥的底面积为，则，解得.

故选：B.

5.下列说法中正确的是（）

A.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据对应的的独立性检验，结论为：变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005.

B.在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差.

C.，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖.

D.已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程式，且由样本数据算得，，则.

【答案】C

【解析】

【分析】根据独立性检验、残差分析、正态分布、线性回归方程相关知识进行分析，得出正确答案.

【详解】对A，，所以结论为变量与独立，这个结论犯错误的概率超过0.005，A选项错误；

对B，在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越好，B选项错误；

对C，，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖，C选项正确；

对D，由样本数据算得线性回归方程式，且由样本数据算得，，则，D选项错误.

故选：C.

6.已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，再由等差数列的性质可得，从而可求出的值.

【详解】因为是函数的一个极大值点，

所以，

所以，

因为为等差数列，所以，

所以.

故选：D

7.设函数，则下列正确的是（）

A.当时，不是的切线

B.存在，使得没有对称中心

C.若有三个不同的零点，则

D.当时，若是的极值点，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数的几何意义，求得在店处的切线方程，可判定A错误；根据则，得到关于对称，可判定B不正确；设的三个零点分别为，结合，可判定C正确；根据，令，结合二次函数的性质，可判定D正确.

【详解】对于A中，当时，，则，可得，

所以曲线在点处的切线方程为，所以A错误；

对于B中，函数，可得，

则，所以函数关于点对称，

即对于任意，曲线关于点对称，所以B不正确；

设函数的三个零点分别为，

则有，

对比含的系数，可得，所以C正确；

对于D中，当时，由，可得，

令，即，可得，所以D错误.

故选：C.

8.已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别将和带入，求解出的值，根据得出，然后利用等比数列求和公式，得出答案.

【详解】当时，；

当时，，所以，

又，所以，因为，所以.

.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的