17.1勾股定理 课件(共18张PPT) 2025年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

活动1:观察特例，发现新知

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过

朋友铺的地面，发现了直角三角形三边的某种数量关系.

问题1试问正方形A、B、C面

积之间有什么样的数量关系?

S正方形A+S正方形B=S正方形C

问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边

之间有什么特殊关系?

S正方形A+S正方形B=S正方形C

a²+b²=c²

活动2:一般直角三角形的三边关系

(已知每个小方格的面积为1)

A的面积B的面积C的面积

左图4913

右图

活动2:一般直角三角形的三边关系

(已知每个小方格的面积为1)

思考根据表中的数

据你发现了什么?

A的面积B的面积C的面积

左图4913

右图16925

猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边

长为c,那么a2+b2=c2

下面动图形象的说明猜想的正确性，让我们跟着以前的

数学家们用拼图法来证明这一猜想.

活动3:拼图验证，推理证明

①聪明的你，能用手中的纸片拼出一个边长为c的正方形或者一

个直角梯形吗?请同学们小组合作试试吧。

②你能用不同的方法表示大正方形或梯形的面积吗?

③你能根据所拼图形能得出a²+b²=c²吗?

证明：∵S大正方形=c²,

又∵S大正方形

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪

明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被

选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.返回

毕达哥拉斯证法

证明：

∵S大正方形=(a+b)²=a²+b²+2ab,

又∵S大正方形=4×,ab+c²=c²+2ab,

∴a²+b²+2ab=c²+2ab,

∴a²+b²=c2

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美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.

如图，图中的三个三角形都是直角三角形，

求证：a²+b²=c²

◆勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别

为a、b,斜边长为c,那么a²+b²=c².

几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°

由勾股定理得：a²+b²=c2².

a=√c²-b²,

◆公式变形b=√c²-a²,

c=√a²+b²返回

我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一

小贴士

勾股定理在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯

定理，或百牛定理.

股

勾²+股²=弦2

巩固练习(老师说3、2、1开始，同学们举手抢答)

1.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c.

(1)已知a=6,c=10,则b=8

●

2)已知a=5,b=12,则c=13

3)已知c=25,b=15,则a=20●

2、下图中的三角形是直角三角形，其余是正方形，求下

列图中字母所表示的正方形的面积.