2025年高中数学导数经典题目 .pdfVIP

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

1

2x132

1、设函数f(x)xexx，

3xR

yf(x)

（1）求函数的单调区间。

yf(x)[1,2]

（2）求在的最小值。

xn

*x1

nN，e

x(1,)

（3）当时，用数学归纳法证明：n!

2、设a和均为实常数，函数f(x)ex2mx2a，

mxR

yf(x)

（1）求函数的单调区间与极值。

（2）若，求证：当且时，有不等式exx22ax1恒成立。

m1aln21x0

3、函数f(x)ln(exa)为R上的奇函数，函数g(x)bf(x)sinx在[1,1]上位减函数

（1）求的值。

a

g(x)t2bt1x[1,1]

（2）不等式在且满足一定条件时恒成立，求的范围。

bt

lnx

x22exm

（3）方程f(x)的根的情况。

4、证明不等式的恒成立问题：

.

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

ln(x1)x

（1），