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模块九立体几何
考纲解读
高考大纲
考试内容
要求层次
A
B
C
空间集几何体的结构及其三视图和直观图
柱、锥、台、球及其简单组合体
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三视图
?
斜二测法画简单空间图形的直观图
?
空间几何体的外表积和体积
球、棱柱、棱锥的外表积和体积
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空间点、线、面的位置关系
空间线、面的位置关系
?
公理1、公理2、公理3、公理4、定理
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直线、平面平行的判定与性质
线、面平行的判定
?
线、面平行的性质
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直线、平面垂直的判定和性质
线、面垂直的判定
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线、面垂直的性质
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空间角和距离
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空间向量在立体几何中的应用
空间直角坐标系
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空间两点间的距离公式
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空间向量的概念
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空间向量根本定理
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空间向量的正交分解及其坐标表示
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空间向量的线性运算及其坐标表示
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空间向量的数量积及其坐标表示
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运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
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直线的方向向量
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平面的法向量
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线、面位置关系
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线线、线面、面面的夹角
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分析解读
〔1〕柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征以及直观图、三视图等内容是立体几何的根底，也是研究问题的载体，其中三视图等内容是立体几何的根底，也是研究问题的载体，其中三视图为新课标增加的内容，这些都是高考重点考查的内容，考生需根据三视图判断空间图形，画出三视图，并掌握三视图之间的规律
〔2〕注意提高认识图、理解图、应用图的能力。做题时应多画、多看、多想
〔3〕理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理
〔4〕理解空间直线、平面位置关系的定义，并掌握公理体系，掌握平面根本性质
〔5〕会用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决简单的应用问题与证明问题
〔6〕学会用“转化思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的相互转化
〔7〕以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理
〔8〕能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题
〔9〕掌握各种空间角的定义，弄清异面直线所成的角与两直线所成角、二面角与二面角的平面角、二面角与两平面所成的角、直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角的联系和区别，弄清它们各自的取值范围
〔10〕掌握各种空间距离的定义，掌握利用“转化与化归”思想求各种距离的方法
〔11〕能运用共线向量、共面向量、空间向量根本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行于垂直问题；会求线线角、线面角；会求点点距、点面距等距离问题，从而培养会用向量法思考问题和解决问题的能力
〔12〕会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题，从而培养准确无误的运算能力
知识导航
考点剖析
考点一空间几何体的结构
1、棱柱
〔1〕棱柱的分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱〔侧棱不垂直于底面〕和直棱柱〔侧棱垂直于底面〕，其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…，分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；
〔2〕棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
2、平行六面体
〔1〕定义：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
〔2〕几类特殊的平行六面体：{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}；
〔3〕性质：①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
3、棱锥
〔1〕棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。
〔2〕正棱锥：〔1〕定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
〔2〕性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高〔叫侧高〕也相等。②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影〔底面的内切圆的半径〕、侧棱、侧棱在底面的射影〔底面的外接圆的半径〕、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，，其中分别表示底面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。
4、球
〔1〕一个半圆围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的
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