2025年北师版八年级数学寒假预习 第01讲 等腰三角形（第1课时）.pdfVIP

第01讲等腰三角形（第1课时）

模块一思维导图串知识1．掌握AAS证明三角形全等；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．学会等腰三角形的性质及证明；

模块三核心考点举一反三3.掌握等腰三角形中一些线段(如角平分线、中线、

模块四小试牛刀过关测高等)的性质。

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知识点知识回顾（七年级下册）

一、定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)

已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A∠D,∠B∠E,BCEF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：在△ABC和△DEF中，

∵∠A+∠B+∠C180°,∠D+∠E+∠F180°,

∴∠C180°-(∠A+∠B),∠F180°-(∠D+∠E).

∵∠A∠D,∠B∠E,

∴∠C∠F.

又BCEF,∠B∠E,

∴△ABC≌△DEF(ASA).

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七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”,“全等三角形的对

应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的，本章很多证明都会用到它.因此，这里特别提出

这一结论，以便后续证明使用.

二、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角

叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，

∠B、∠C是底角．

要点：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或

直角），但顶角可为钝角（或直角）.

180A

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

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三、等腰三角形的性质

1.等腰三角形是轴对称图形.

2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰

三角形的对称轴.

3.等腰三角形的两个底角相等.

知识点2等边对等角、“三线合一”

定理等腰三角形的两底角相等（简述为：等边对等角）.

已知：如图1-1,在△ABC中，ABAC.

求证：∠B∠C.

分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2).实际上，折痕将等腰三角形分成了两

个全等三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底

角相等.

证明：如图1-3,取BC的中点D,连接AD.

∵ABAC,BDCD,ADAD,∴△ABD≌△ACD(SSS).

∴∠B∠C(全等三角形的对应角相等).

交流与讨论：你还有其他证明方法吗?与同伴交流.

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想一想：在图1-3中，线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(也称“三线合一”),

知识点3等腰三角形中一些线段(如角平分线、中线、高等)的性质

引入：在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?

能证明你的结论吗?

1.

例证明：等腰三角形两底角的平分线相等

已知：如图1-4,在△ABC中，ABAC,BD和CE是△ABC的角平分线.

求证：BDCE.

证明：∵ABAC,

∴∠ABC∠ACB(等边对等角).

∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,

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∴∠1ABC，∠2ACB.

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∴∠1∠2.

在△BDC和△CEB中，

∵∠ACB∠ABC,BCCB,∠1∠2,

∴△BDC≌