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百学须先立志。——朱熹
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
12ABCDPBC△ABPAP
．操作：如图，边长为的正方形，点在射线上，将沿向右翻折，
△AEPDEAPF
得到，所在直线与所在直线交于点．
11PBC①∠BAP=30°∠AFE②E
探究：（）如图，当点在线段上时，若，求的度数；若点
DFPBC∠AFD
恰为线段的中点时，请通过运算说明点会在线段的什么位置？并求出此时
的度数．
2PBCBC∠AFD
归纳：（）若点是线段上任意一点时（不与，重合），的度数是否会发
生变化？试证明你的结论；
32PBC∠AFD
猜想：（）如图，若点在边的延长线上时，的度数是否会发生变化？试在
图中画出图形，并直接写出结论．
1①45°②BC45°23
【答案】（）；的中点，；（）不会发生变化，证明参见解析；（）不
会发生变化，作图参见解析.
【解析】
1PBC①
试题分析：（）当点在线段上时，由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求
∠DAEAFD②EDF
出度数，在三角形中，利用内角和定理求出所求角度数即可；由为中
PBC1BEAFOEG∥ADEG∥BCAF
点，得到为中点，如图，连接交于点，作，得，得到
BEBOPEOG
垂直平分，进而得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到
BP=EG=1PBC2PBC
，得到为中点，进而求出所求角度数即可；（）若点是线段上任意一
BC∠AFDAG⊥DFG1a
点时（不与，重合），的度数不会发生变化，作于点，如图（）所
示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG
∠F32PBC
度数，即可求出度数；（）作出相应图形，如图所示，若点在
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