2025年北师版八年级数学寒假预习 第03讲 等腰三角形（第3课时）.pdfVIP

第03讲等腰三角形（第3课时）

模块一思维导图串知识1．掌握反证法的概念，学会用反证法证明；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．知道直角三角形30°角的性质；

模块三核心考点举一反三3.学会等腰三角形的综合应用。

模块四小试牛刀过关测

1

知识点反证法

引入：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个

结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

小明是这样想的：如图1-9,在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.

假设ABAC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C∠B,这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.

小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的

1

结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法..

要点：一般证明步骤如下：

（1）假定命题的结论不成立；

（2）从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、

性质或题设条件相矛盾的结果；

（）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的

3.

例用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

已知：△ABC.

求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.

证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A90°,∠B90°

于是∠∠∠∠

A+B+C90°+90°+C180°.

这与三角形内角和定理相矛盾，因此∠和∠是直角的假设不成立

“AB”.

所以，一个三角形中不能有两个角是直角.

230°

知识点含有角的直角三角形

思考：用两个含角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形能拼出一个等边三角形吗由此你能发

30°??

现什么结论?说说你的理由.

定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图1-10(1),△ABC是直角三角形，∠C90°,∠A30°.

1

求证：BCAB

2

证明：如图1-10(2),延长BC至D,使CDBC,连接AD.

∵∠ACB90°,∠BAC30°,

∴∠ACD90°,∠B60°.

∵ACAC,

∴△ABC≌△ADC(SAS).

∴ABAD(全等三角形的对应边相等).

∴△是等边三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形

ABD(60°).

2

11

∴BCBDAB

22

例求证：如果等腰三角形的底角为那么腰上的高是腰长的一半

15°,.

已知：如图在中，∠是腰上的高

1-11,△ABCABAC,B15°,CDAB.

1

求证：CDAB

2

证明：在△ABC中，

∵ABAC,∠B15°,

∴∠ACB∠B15°(等边对等角).

∴∠∠∠

DACB+ACB15°+15°30°.

∵是腰上的高