2025年北师版八年级数学寒假预习 第07讲 三角形的证明 压轴题.pdfVIP

第07讲三角形的证明压轴题

模块一思维导图串知识1．了解常见三角形证明的模型；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握常见三角形证明模型的解题思路；

模块三核心考点举一反三3.灵活运用三角形证明的辅助线作法。

模块四小试牛刀过关测

1

知识点遇到角平分线，考虑构造全等三角形或等腰三角形

1

2

知识点遇到倍角，考虑构造等腰三角形

知识点3利用旋转构造全等三角形

遇到等线段+两线段垂直、手拉手模型等问题，常考虑构造旋转或对称三角形，得到全等三角形，再运用特

殊三角形的边角关系求解

4

知识点遇到半角模型，构造全等三角形

知识点5遇到对角互补模型，构造全等三角形

2

知识点6折叠问题中的常见模型

知识点7倍长中线模型

8

知识点截长补短法

3

考点一:垂线模型

VABCABACBAC90BCA

例1．如图，已知中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分

别为E、．

F

ABCBECF

（1）如图1，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系是______；

EF

ABCBECF

（）如图，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明；

22EF

BCHBEACGBFFG

（）在（）的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若

323FAHG

AHBGHC，EFCF6，EH2FH，四边形ABFG的面积是90，求GHC的面积．

【变式1-1】.已知：中，∠＝，＝．

Rt△ABCACB90°ACBC

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线

于点E，连接CE．

①若∠BAD＝α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

4

②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．

EAEBEC

（）如图，点在线段的延长线上时，连接，过点作⊥，垂足在线段上，连接

22DBCADBBEADEAD

CE．

①依题意补全图2；

②直接写出线段，和之间的数量关系．

EAEBEC

考点二一线三等角模型:

例2．通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：

[模型呈现]如图1，BAD90，ABAD，过点B作BCAC于点C，过点D作DEAC于点E．求

证：BCAE．

[模型应用]如图2，AEAB且AEAB，BC