2025高考数学专项训练《28以分段函数为载体的应用题》(有答案).pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

专题28以分段函数为载体的应用题

数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现．数学应

用问题是江苏数学高考的突出亮点，常以中档题(17或18题)的形式呈现，具有良好的区

分度，是高考的重点与热点．本专题集中介绍以分段函数型的应用问题，常见的处理手段

是结合实际问题，利用所给条件建立分段函数的数学模型，利用所学数学的知识与方法予

以解决.

例题：如图所示，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以

1

2

提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x台机器人的总成本为p(x)＝x＋x＋150万元．

600

(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送

达指定落袋格口完成分拣(如图所示)．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为q(m)＝

8

m（60－m），（1≤m≤30），

15(单位：件)．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣





480，（m＞30）

量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人

数量最多可减少百分之几？

变式1某网店专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的

销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1＜x≤5)满足：当1＜x≤3时，y＝a(x

b

2

－3)＋(a，b为常数)；当3＜x≤5时，y＝－70x＋490，已知当销售价格为2元/千克时，

x－1

每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．

(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；

(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产

所获利润f(x)最大(x精确到0.01元/千克)．

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

变式2根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日

2*

，1≤x≤9，x∈N，

产量x(件)之间近似地满足关系式p＝15－x(日产品废品率＝

2

x＋60

，10≤x≤20，x∈N*

540

日废品