专题05 整式加减（计算题专项训练）（原卷版）.pdfVIP

专题05整式加减

一、同类项的概念

1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

2．注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

二、合并同类项

1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

3．合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

三、整式的加减

1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

2．整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去

括号后括号内的各项都要改变符号．

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【典例1】化简：

22

（1）5−3+7−75−4+7

（2）62+3−74−

22

（3）32−−23+−5

212

（4）3−5−−3+2

2

【思路点拨】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

（1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；

（2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；

（3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；

（4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论．

【解题过程】

22

解：（1）5−3+7−75−4+7

22

=5−3+7−35−28+49

22

=5−3+7−35+28−49

22

=5+28−3−35+7−49

2

=33−38−42；

（2）62+3−74−

=12+18−28−7

=12+18−28+7

=12+7+18−28

=19−10

22

（3）32−−23+−5

22

=6−3−6+2−10

22

=6−3−6−2+10

=−5+10；

212

（4）3−5−−3+2

2

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1

22

=3−5−+3+2

2

1

22

=3−5+−3−2

2

29

=−−3．

2

【方法总结】

整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去