2025年考研数学线性代数考试知识点内容分析梳理及解题技巧 .pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

2025年考研数学线性代数考试知识点内容分析梳理及解题技

巧

在考研数学中，不管是考哪一类的数学，都逃不开高数和线性代

数，所以各位考生在复习当中对于高数和线性代数的学习就显得尤为

重要，那么接下来小编就为大家带来2025年考研数学线性代数考试知

识点内容分析梳理及解题技巧，一起来看看吧！

线性代数一共六章的内容。

其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以

填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考查的题目，

也会在其它的试题中给以考查，如求特征值就是计算相应的行列式。

行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶

法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等

的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理

论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转

置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是

每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可

能掌握好。向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，

大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关

性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及

线性方程组等之间的联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

在历年的考研真题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代

数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定

定理，能够熟练求解线性方程组。这部分内容是重点考查解答题的章

节。

特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有

三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、

实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这部分计算量是比较大的，

复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对

应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，

君子忧道不忧贫。——孔丘

只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵，就可以利用相似对角化的

方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两

道大题最容易考查的地方。

通过对历年真题的研究分析可以得出，对基本概念、基本性质和

基本方法的考查才是考研数学的重点，真题中所谓的难题也都是在基

础概念、基本性质及基本方法上进行加深的，这一点在线性代数这个

模块上体现的更加明显。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、

基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基础知识。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算（数值型、抽象型），

求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关

组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，

求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩

阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为

标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习

行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，

行（列）和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换，不断地归纳总结，

努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉

了，思路自然就开阔了。比如，在复习过程中，我们可以以方程组解

的讨论为复习主线，弄清楚