2025年考研数学(数学三)模拟试卷396(题后含答案及解析) .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

考研数学（数学三）模拟试卷396(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．微分方程y”一2y’+y=ex有特解形式()

A．y*=Ax(A≠0)．

B．y*=(A+Bx)ex(B≠0)．

C．y*=(A+Bx+Cx2)ex(C≠0)．

D．y*=(A+Bx+Cx2+Dx3)ex(D≠0)．

正确答案：C

解析：因为右边ex指数上的1是二重特征根，故特解的形式为y*=Ax2ex(A

≠0)，即选项(C)中C≠0的形式．故选(C)．

2．f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为()

A．0．

B．1．

C．2．

D．无穷多．

正确答案：C

解析：f(x)为偶函数，f(0)＜0，内f(x)至少有1个零点．又当x＞0时，所

以在区间(0，+∞)内f(x)至多有1个零点，故在区间(0，+∞)内f(x)有且仅有1个

零点，所以在(一∞，+∞)内有且仅有2个零点．

3．已知线性非齐次方程组A3×4=b(*)有通解k1(1，2，0，一2)T+k2(4，

一1，一1，一1)T+(1，0，一1，1)T，其中k1，k2是任意常数，则满足条件x1=x2，

x3=x4的解是()

A．(2，2，1，1)T．

B．(1，1，2，2)T．

C．(一2，一2，一1，一1)T．

D．(2，2，一1，一1)T．

正确答案：D

解析：方程组(*)的通解是解得k1=1，k2=0，代入通解，得方程组(*)满足

x1=x2，x3=x4的解是(2，2，一1，一1)T，故应选(D)．

4．设A=，且A～A．则参数a()

A．a=一10．

B．a=10．

C．a≠一10．

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

D．a≠10．

正确答案：A

解析：由A～A，A应有特征值λ1=1，λ2=λ3=2．对应λ2=λ3=2有2

个线性无关特征向量，即有r(2E一A)=1．故r(2E—A)=1←→a=一10．应选(A)．

5．设随机变量X～N(0，1)，Y=max{X，0)，则()

A．Y为离散型随机变量．

B．Y为连续型随机变量．

C．X与Y相互独立．

D．Cov(X,Y)=．

正确答案：D

解析：Y=max{x，0}=Y的取值范围为[0，+∞)。当y＜0时，FY(y)=0；当

y≥0时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X≥0}+P{Y≤y，X，故FY(y)=在y=0

处不连续且不是阶梯形，所以既不是离散型又不是连续型．Cov(X，Y)=E(XY)

一EX．EY=E(XY)=E(X．max{X，0})=∫—∞+∞x．max{x，0}．