湖南省永州市江村中学2022年高二数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省永州市江村中学2022年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（?）

A．4????

B．8?

C．16

D．64??

????????????????????????????????

?

参考答案：

D

略

2.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（????）

????A.?????????B.????????C.??????D.?

参考答案：

D

略

3.已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（??）

A．?? B． C． ???D．

参考答案：

A

4.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）

A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上

∵y=x3﹣2x+1，

y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；

所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．

故选A．

5.一位数学老师在黑板上写了三个向量，，，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（??）

A．，?????B．，?????C．，??????D．

参考答案：

D

6.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则?

?A.??????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

B

略

7.直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）

A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3﹣3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．

【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0

解得方程有三个根分别为，0，

y=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1

f（1）=﹣2，f（﹣1）=2

画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a

观察图象可得a∈（﹣2，2）

故选A．

8.若，则是的

A．充分而不必要条件??????B．必要而不充分条件

C．充分必要条件??????????D．即不充分又不必要条件

参考答案：

D

9.函数y＝xlnx在(0,5)上是

A.单调增函数

B.单调减函数

C.在上单调递增，在上单调递减

D.在上单调递减，在上单调递增

参考答案：

D

f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1(x0).令f′(x)＝0，得x＝，∴在x∈上，f′(x)0，在x∈，f′(x)0，故选D.

10.若向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），则（）

A．cos＜，＞=120° B．⊥

C．∥ D．||=||

参考答案：

D

【考点】空间向量运算的坐标表示．

【分析】求出||=，||=，cos＜＞==﹣．由此能求出结果．

【解答】解：∵向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），

∴||=，||=，

cos＜＞===﹣．

故排除A、B、C，

故D正确．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=?????.

参考答案：

36

12.第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

?

根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨．

参考答案：

7.35

略

13.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为??????????.

参考答案：

14.已知点M在直线（t为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为_________