四川省攀枝花市第七高级中学2024-2025学年高三上学期第四次诊断性考试数学 Word版含解析.docx

攀枝花七中2025届高三上第四次诊断性考试

数学试卷

注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一．选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数z满足，则z的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将化简，最后写出共轭复数即可.

【详解】由，

得，

则z的共轭复数是．

故选：C

2.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.36 B.48 C.52 D.66

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列性质及求和公式进行计算即可.

【详解】由，得，得.

故选：D

3.已知向量，，若，则（）

A2 B. C.1 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用向量平行得到，然后利用齐次化法将所求式子化成含有的式子即可运算求解.

【详解】由于，

.

故答案为：C.

4.已知函数,若,则实数的取值范围是（）

A. B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?1,0)∪(1,+∞) D.

【答案】A

【解析】

【详解】当a0时，-a0,于是0a1,

当a0时，-a0,于是-1a0.故选A

5.2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝.我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排法一共有（????）种

A.72 B.36 C.45 D.90

【答案】D

【解析】

【分析】采用插空法，分为插入两个空和一个空两种方法.

【详解】原本8个节目顺序不动，形成个空，

将两个红歌合唱节目插进去，可以插入两个空或一个空两种，

所以共有种排法.

故选：D

6.函数，则函数的零点个数是（）

A.2 B.3

C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】令,转化为的交点个数问题，再借助函数的单调性与增长趋势即可得到答案.

【详解】由题意可得，

令，所以，

令，则在上都为增函数，

且易得当或时，，

当时，易得在的下方，

当时，易得在的上方，

当时，对数函数的增长速度小于一次函数，故此时在的下方.

综上：函数有两个零点分别为.

故选：A.

7.已知非零实数，，，“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】举例分别说明充分性以及必要性，即可得出答案.

【详解】若，，，

则由可得或x2；

若，，，

则由可得.

此时有，但是，

所以，“”不是“”成立的充分条件；

设，

因为恒成立，所以；

设，

因为恒成立，所以，此时有.

但是，，，即不成立，

所以，“”不是“”成立的必要条件.

综上所述，“”是“”成立的既不充分也不必要条件.

故选：D.

8.已知函数，若，，且，则的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据函数的解析式判断得出函数的奇偶性以及单调性，进而根据函数的性质，列出方程推得，然后根据“1”的代换，结合基本不等式，求解即可得出答案．

【详解】x∈R，定义域关于原点对称，

，所以为奇函数，

且为单调递增函数，

所以，

所以，

可得，即，

又，，所以

，

当且仅当即等号成立.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解题关键点是根据函数的奇偶性、单调性得出.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知、是夹角为的单位向量，．下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.在方向上的投影数量为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据向量的模计算公式求，判断选项A；利用数量积的运算律，判断选项B；求出，求解，判断选项C；根据投影数量计算公式，判断选项D．

【详解】对于A，，是夹角为的单位向量，则，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，由A得，，

所以，又，所以，C错误；

对于D，在上的投影数量为，D正确．

故选：AD．

10.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为2

B.点是函数图象的一个对称中心

C.将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称

D.函数在区间上单调递增

【答案】BC