湖南省株洲市逸夫中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省株洲市逸夫中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（）

A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）

参考答案：

A

考点： 函数的定义域及其求法．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接计算即得结论．

解答： y=+的定义域为：x≥1，

y=（x﹣1）2的定义域为R，

y=（）x﹣1的定义域为R，

y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，

故选：A．

点评： 本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．

2.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（?）

A????B??????A??????B??????A???B????A???B

?

?

?

?

?

?

????A??????????????B??????????????C?????????????D

?

参考答案：

D

3.已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是

A、函数f(x)的图象关于直线对称

B、函数f(x)的图象关于点对称

C、函数f(x)在区间上单调递增

D、存在，使函数为偶函数

参考答案：

C

设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意.故选C．

4.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则(???)

A． ????B． ?? C． ??D．

参考答案：

D

5.如果点位于第四象限，则角是（??）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

参考答案：

C

【分析】

由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.

【详解】因为点位于第四象限

所以，所以

所以角是第三象限角

故选：C

【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.

6.（本小题满分14分）已知函数，

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求f（﹣1），f（12）的值；

参考答案：

略

7.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（????）年

A．3????????B．4??????C.5???????D．6

参考答案：

C

8.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于(????)

A．4

B．﹣4

C．﹣1

D．2

参考答案：

A

考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．

解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），

且∥，

∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，

解得x=4．

故选：A．

点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．

9.圆过点的切线方程是

A．? B．

C．? D．

参考答案：

D

10.已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．

【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，

∴cosα=﹣=﹣，

则tanα==﹣．

故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知数列的前项和，则其通项公式为_______。

参考答案：

略

12.方程的解是．

参考答案：

x1=3，

考点：

函数的零点．

专题：

转化思想；函数的性质及应用．

分析：

先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．

解答：

解：因为方程为，

所以可得，

即，所以．

设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．

当t=1时，得log3x=1，解得x=3．

当t=时，得，解得．

所以方程的两个解是x1=3，．

故答案为：x1=3，．

点评：

本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．

13.设且,则的最小值为________.

参考答案：

4

14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED