湖北省黄冈市陶斯中学2021年高二数学文联考试题含解析.docxVIP

湖北省黄冈市陶斯中学2021年高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线上的点到直线的最短距离是(????)??????????

A．????????????B．???????????C．??????????D．0

参考答案：

B

略

2.已知复数（i为虚数单位），则（?）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，复数.故选A.

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）

A．3 B．6 C．12 D．6

参考答案：

B

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值．

【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示

由AB⊥x轴，且过焦点F（，0），点P在准线上．

则|AB|=2p．

又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p．

则S△ABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6，

故选：B．

4.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(????)

A. B. C. D.

参考答案：

C

分析】

由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.

【详解】解：由题意得，，

设点，

则由中点公式可得线段的中点，

线段的斜率与的斜率之积等于，

即，

，

，

，，或舍去，

．

又椭圆的离心率?，

故，

故选：C．

【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.

5.下列说法正确的是（?）

A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；

B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；

C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;

D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。

参考答案：

D

略

6.已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有()

A.zmax＝5，zmin＝3???????????????????????????B.zmax＝5，z无最小值

C.zmin＝3，z无最大值????????????????????????D.z既无最大值，也无最小值

参考答案：

A

略

7.函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为(????)

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）

参考答案：

C

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的综合应用．

分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．

解答： 解：f′（x）=3x2﹣3，

令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，

即函数的递减区间为（﹣1，1）

故选：C．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

8.若ａ，ｂ为实数，则ａ，ｂ的值为（）

Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１．?B．ａ＝１，??ｂ＝１．

Ｃａ＝－１，ｂ＝１．Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１．

参考答案：

C

略

9.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是()

A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除

C.a不能被5整除 D.a，b有1个不能被5整除

参考答案：

B

试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

考点：反证法

10.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（?）

A．1????????B．-1或1??????C.2???????D．-2或2

参考答案：

D

抛物线的焦点为是C上一点,，

由抛物线定义可得：，

解得=2，

可得=±2.

故选：D.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．