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湖南省长沙市枫木桥中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知非零向量，满足+4=0，则（）

A．||+4||=0 B．与是相反向量

C．与的方向相同 D．与的方向相反

参考答案：

D

【考点】96：平行向量与共线向量．

【分析】根据题意，由向量加法的运算性质可得=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，由此分析选项，即可得答案．

【解答】解：根据题意，非零向量，满足+4=0，

即=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，

依次分析选项：

对于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A错误；

对于B：与的方向相反，且||=4||，与的不是相反向量，故B错误；

对于C：与的方向相反，故C错误；

对于D：与的方向相反，D正确；

故选：D．

2.已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）

A．[﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）

参考答案：

B

【考点】二次函数的性质．

【分析】由f（x）在区间（﹣∞，4]上递减知：（﹣∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．

【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，

又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，

所以（﹣∞，4]?（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，

所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，

故选：B．

【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．

3.函数的定义域为（?）

A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)

参考答案：

A

【分析】

根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．

【详解】由题意得：

，解得：x≥1且x≠2，

故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），

故选：A．

【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

4.下图（右）是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判

断框应填__________，输出的s=__________.

A．,.?

B．，

C．，

D．，

参考答案：

A

略

5.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）

A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}

参考答案：

D

考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．

专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．

分析： 化简集合M、N，求出M∩N即可．

解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，

N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，

∴M∩N={x|1＜x＜2}．

故选：D．

点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．

6.已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是 ()

A．f(cosα)f(cosβ)??B．f(sinα)f(sinβ)?

C．f(sinα)f(cosβ)?D．f(sinα)f(cosβ)

参考答案：

B

7.若在

?A.第一、二象限???B.第一、三象限???C．第二、三象限??D.第二、四象限

参考答案：

B

略

8.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

参考答案：

C

考点： 子集与真子集．

专题： 计算题．

分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．

解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．

故选C．

点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．

9.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）

参考答案：

C

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．

【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，

∴a2