2025年(六年级奥数讲义)第4讲-排列与组合(加法原理与乘法原理)(教师版).pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

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第4讲排列与组合

熟悉排列与组合问题。

运用加法原理和乘法原理解决问题。

在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：

问题一：从A地道B地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有3班，轮

船有2班。那么从A地道B地共有多少种不同的走法？

问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有3条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多

少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。

➢加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有m种不同的方法，第二类方法中有m种

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不同的方法…….第n类方法中有m种不同的方法。那么，完成这件事共有Nmmm种不同的

n12n

方法。

➢乘法原理：为了完成一件事，需要n个步骤。做第一步有m种不同的方法，做第二步有m种不同

12

的方法……做第n步有m种不同的方法。那么，完成这件事共有Nmmm种不同的方法。

n12n

【例题1】每天从武汉到北京去，有4班火车，2班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐

这些交通工具共有多少种不同的走法？

解:4+2+1=7(种)

【拓展1】学校开展读书竞赛活动，小明要从4本故事书、2本文艺书、3本科技书里任意选取一本书，

共有多少种不同的选法?

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

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【例题2】如图，从家村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小

华从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？

【拓展2】（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年解题技能展示大赛试题）在右图的每个

方格中各放1枚围棋子（黑子或白子），共有多少种不同的放法？

【例题3】数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3这四个数字组成三位数，请问：（1）可以组

成多少个没有重复数字的三位数？

（2）可以组成多少个不相等的三位数？

解：（１）3×3×2=18（个）

（3）3×4×4=48（个）

【拓展3】用1、2、3、4这四个数可以组成多少个没有重复数字的四位数?

【例题4】十把钥匙开十把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?

解：9+8+…+2+1=45（次）

【拓展4】15把钥匙开15把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙

配起来?

【例题5】用五种颜色给下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域所染的颜色不同。请

问：共有多少种不同的染色方法?

A

C

BD

E

思路点拨