4.4 平行线的判定方法 课件(共24张PPT) 2025年数学湘教版七年级下册.pptxVIP

第4章相交线与平行线4.4（第1课时）平行线的判定方法1

学习目标1.掌握基本事实——同位角相等，两直线平行；（重点）2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据.

新课导入探究如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b？我发现，∠α=∠β=120°时，直线a与b平行.可以证明这个结论是正确的.图4-26

如图4-27，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.过点N作直线PQ∥AB，则∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合.因此CD∥AB.QPNMFEDCBA图4-27于是，我们有以下基本事实（平行线的判定方法1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.通常可以简单地说成：同位角相等，两直线平行.αβ

在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28），你能说明这种画法的理由吗？说一说a·PABCbBC解析：因为三角尺ABC和三角尺ABC是同一把尺子，所以∠CCB=∠ACB，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.图4-28

【例1】如图4-29，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180o，AB与CD平行吗？为什么？解因为∠1+∠2=180o，而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180o，所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).123ABCDEF图4-29

【例2】如图4-30，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)，因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).图4-30abcd12345

练习1.如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B=∠3，∠2=54°，则∠1=（）A.54° B.36° C.48° D.42°解析：因为∠B=∠3，所以AB∥CE，所以∠1=∠2=54°.A

2.如图，只添加一个条件，使得AB∥CD．解析：添加条件∠B=∠DCE，则由同位角相等，两直线平行可得AB∥CD.∠B=∠DCE

3.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.解析：因为∠EGB=90°,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF=∠EKG=60°所以∠AKF=∠CHF,所以AB∥CD.

4.如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，试问BF∥DG吗？为什么？解析：因为BF平分∠ABD，所以∠ABF=∠DBF=∠ABD.因为DG平分∠CDE，所以∠CDG=∠EDG=∠CDE.因为∠ABD=∠CDE，所以∠DBF=∠EDG，所以BF∥DG．BACDEFG

课堂小结由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：3.得出两条被截直线平行.2.若相等判断截线和被截直线.1.判断两个同位角是否相等.

第4章相交线与平行线4.4（第2课时）平行线的判定方法2,3

学习目标探索并证明平行线的判定方法2,3.（难点）

新课导入说一说两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？由此，我们得到判定两条直线平行的另一种方法：如图4-31，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，已知∠2=∠3，又因为∠3=∠1（对顶角相等）,所以∠1=∠2.所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.FEDCBA?