9.2 三角形的内角 第1课时 课件 (共17张PPT) 2025年数学冀教版七年级下册.pptx

第九章三角形9.2三角形的内角第1课时

学习目标1.理解三角形内角和定理的证明.2.掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算.3.体会转化的数学思想.学习重难点掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算.掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算.难点重点

1.三角形的三个内角存在怎样的关系呢？2.小学我们是怎样验证三角形的内角和是180°的。（1）度量法（2）剪拼法复习导入

新知引入知识点1三角形内角和定理如图，小学时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果?

一起探究想一想，从刚才的拼接过程中，你能得到什么启示？其中哪两条线是平行的？拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。

三角形内角和的推导方法：如图，△ABC中，延长BC到点D，过点C画CM∥AB.所以∠1=∠A，(两直线平行，内错角相等).∠2=∠B，(两直线平行，同位角相等).因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义).所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

归纳为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。三角形内角和定理三角形的内角和等180°

例题示范例1如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴∠C=180°－(∠A+∠B)∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.解：

总结三角形的内角和是180°是一个隐含条件，以后经常遇到这种情况，我们需要注意.

随堂练习1在△ABC中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－62°24′－28°52′＝88°44′.解：

在△ABC中：(1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度数.(2)若∠C=37°26′，∠A=∠B，求∠A的度数.(3)若∠A=∠B=∠C，求∠C的度数.(1)由已知得∠B＝180°－90°－25°＝65°.(2)因为∠C＝37°26′，∠A＝∠B，所以2∠A＋37°26′＝180°，解得∠A＝71°17′.(3)因为∠A＝∠B＝∠C，所以设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，所以x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°.解：2

3在△ABC中，∠A－∠C=35°，∠B－∠A=5°，求△ABC各内角的度数.由已知，可得∠C＝∠A－35°，∠B＝∠A＋5°.又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋5°＋∠A－35°＝180°，即3∠A－30°＝180°，解得∠A＝70°.所以∠B＝70°＋5°＝75°，∠C＝70°－35°＝35°.解：

拓展提升将一副三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．45°D．30°C1

如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．2∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.又∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.解：

如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.(1)求∠GEF＋∠GFE的度数．(2)△EFG是什么三角形？请说明理由．3

(1)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵∠BEF与∠DFE的平分线相交于点G，∴∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE，∴∠GEF＋∠GFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.(2)△EFG是直角三角形．理由如下：∵在△EFG中，∠EGF＝180°－(∠GEF＋∠GFE)＝180°－90°＝90°，∴△EFG是直角三角形．解：

归纳小结知识方法要点关键总结注意事项三角形的内角和的定义三角形的内角和等于180°.注意单位度的符号是“°”方法规律总结(1)三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用.学习时要注意多联系生活实际，学用结合.(2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如