2023年高中数学A版必修五全册教案.pdfVIP

1.1.1正弦定理•教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长

和角度关系的探索掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定

与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学

已有的几何知识出发共同探究在任意三角形中边与其对角的关系引

导学生通过观察推导比较由特殊到一般归纳出正弦定理并进行定

理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问

题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力通过三角形函数、正

弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。•教学重

点正弦定理的探索和证明及其基本应用。•教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形

时判断解的个数。•教学过程一.课题导入如图1.1T,固定AABC的边CB及NB,使边

AC绕着顶点C转动。思考：NC的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数

量关系？显然边AB的长度随着其对角NC的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种

关系精确地表示出来？二.讲授新课探［索

研究］在初中我们已学过如何

解直角三角形下面就首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系。如图在RtZXABC

中设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义有日=$汨力.令砒区虚

乂sinC=l=£贝ij

C

==C从而在直角三角形ABC中

sin/lsin8sinC

思考i：那么对于任意的三角形以上关系式是否仍

然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1.1-3,

（1）当4ABC是锐角三角形时设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义有

CD=asinB=bsinA,贝I」二」一,C同理可得

sinJsinS

---=-乂—,ba从而

sin。sin

abc

—；=­；=-ACB

sin/1sinBsin。

2（）当aABC是钝角三角形时以上关系式仍

然成立。（由学生课后自己推导）

思考2:还有其方法吗？

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研

这问题。

证（法二）：过点A作单位向量j,加，由向量

的加法可得AB=AA

则j.AB=j.(ACB)

•:jAEj・AGj

O

ABM900-A)4^K3|COS(90-C)

.\csinA=asinc,即

sin4sinC