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工程问题一人教版六年级教案设计

目录

contents

工程问题概述

基础知识梳理

典型例题分析与解答

解题思路与方法总结

拓展延伸与提高训练

课程回顾与作业布置

01

工程问题概述

工程问题是指与实际生活、生产密切相关的，涉及工程设计、施工、管理等方面的问题。

定义

工程问题通常具有复杂性、实践性和综合性，需要学生运用多学科知识和技能进行解决。

特点

认知发展阶段

六年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

已有知识基础

学生已经掌握了一定的数学、科学等学科知识，具备了一定的分析问题和解决问题的能力。

学习需求与兴趣

学生对与现实生活密切相关的工程问题感兴趣，希望通过学习了解更多关于工程方面的知识。

知识与技能

使学生了解工程问题的基本概念和特点，掌握解决工程问题的一般方法和步骤。

过程与方法

通过案例分析、小组讨论等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及合作学习和探究学习的能力。

情感态度与价值观

激发学生对工程问题的兴趣和好奇心，培养学生的实践意识和创新精神，以及关注社会、服务社会的责任感。同时，通过解决工程问题，使学生认识到团队合作的重要性，培养学生的协作精神。

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基础知识梳理

把一个完整的工程或者任务看作单位“1”

在工程问题中，经常用到分数和百分数来表示工作进度或者部分与整体的关系。

分数与百分数的应用

单位“1”的概念

代表不同的工作实体，可以是个人、小组或者公司等。

甲、乙工程队等

描述工作实体的工作方式，合作即多个工作实体共同完成一项任务，单独完成则是一个工作实体独立完成任务。

合作、单独完成等

描述工作实体的工作顺序或者时间关系。

同时、先后等

通过建立方程或者比例关系来解决问题。

需要注意单位统一和计算准确性。

将实际问题中的工作实体、工作方式和时间关系等转化为数学模型中的元素。

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典型例题分析与解答

题目描述

2.计算乙队工作效率

3.计算合作效率

4.计算合作完成所需时间

1.计算甲队工作效率

解题思路

甲、乙两队合作完成一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，两队合作需要多少天完成？

首先根据甲、乙两队单独完成工程所需时间，求出各自的工作效率（即每天完成工程的1/时间），然后相加得到合作效率，最后用1除以合作效率得到合作完成所需时间。

1/10=0.1（每天完成1/10）

1/15≈0.067（每天完成1/15）

0.1+0.067=0.167

1/0.167≈6（天）

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题目描述

一项工程分为两个部分，甲队负责完成第一部分需要10天，乙队负责完成第二部分需要15天，整个工程需要多少天完成？

解题思路

这类问题关键在于明确各队负责的任务量和所需时间，然后按照顺序相加得到整个工程完成所需时间。

1.确定甲队完成任务…

10天

2.确定乙队完成任务…

15天

3.计算整个工程完成…

10+15=25（天）

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题目描述

一项工程，甲队先单独做了3天，然后乙队加入合作，两队又一起做了5天完成全部工程。已知甲队单独完成该工程需要15天，乙队单独完成该工程需要多少天？

解题思路

这类问题较为复杂，需要先根据已知条件求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作量和效率关系列出方程求解。

1.计算甲队工作效率

1/15≈0.067（每天完成1/15）

2.设乙队工作效率为…

3×0.067+5×(0.067+x)=1

3.解方程得到乙队工…

1/x（天）

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解题思路与方法总结

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通过绘制简单的图形或示意图，将抽象的文字信息转化为直观的视觉信息，有助于学生更好地理解题目中的条件和要求。

画图法可以帮助理解题意

在图形中标注出已知量和未知量，可以更清晰地展示出它们之间的数量关系，从而帮助学生找到解题的突破口。

画图法可以辅助分析数量关系

在解题过程中或得出答案后，可以通过画图来检验自己的思路是否正确，答案是否合理。

画图法可以检验答案的正确性

03

列表法可以辅助计算过程

在计算过程中，可以通过列表的方式来记录和展示每一步的计算结果，以便于检查和纠错。

01

列表法可以梳理已知条件

在面对复杂的工程问题时，可以通过列表的方式将题目中的已知条件进行梳理和分类，以便于后续的分析和计算。

02

列表法可以比较不同方案

当需要比较多种方案或选择最优方案时，可以通过列表的方式将各种方案的信息展示出来，便于进行比较和筛选。

逻辑推理在工程问题中的应用

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工程问题中往往涉及到多个条件和结论之间的逻辑关系，需要通过逻辑推理来进行分析和判断。

如何培养学生的逻辑推理能力

02

可以通过引导学生分析题目中的条件和结论之间的因果关系、让学生尝试自己提出假设并进行验