西安电子科技大学2021春 计算方法（大作业）答案.doc

第

第PAGE1页（共5页）

学习中心/函授站_

姓名 学号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2021学年上学期

《计算方法》期末考试试题

（综合大作业）

题号

一

二

总分

题分

42

58

得分

考试说明：

1、大作业试题于2021年4月23日公布：

学生于2021年4月23日至2021年5月9日在线上传大作业答卷；

上传时一张图片对应一张A4纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一选 择（每题3分，合计42分）

设XA=3.141是真值XT=π的近似值，则XA有A 位有效数字。

A、3 B、4 C、5 D、6

用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x=25mm，其误差上限为C mm。

A、0.5?10?2

B、0.5?10?1

C、0.5 D、5

下面_D_不是数值计算应注意的问题。

A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差

数值x*的近似值为x，那么按定义x的绝对误差是B 。

?1 2 3??x1?

?1?

用列主元高斯消去法解线性方程组?5 4 10??x2???0?，进行第二次列主元选择

??3 ?0.1 1????x3?? ??2??

时所选取的列主元为C 。

A、5 B、4 C、-2.5 D、-3

用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了C 。

A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算

以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为x

?x? f(xk) (x?x )

kk?1

k

f(xk)?f(xk?1)

k k?1

的是：D 。

A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法 D、割线法

牛顿迭代法是用曲线f(x)上点的D 与x轴的交点的横坐标逐步逼近f(x)＝0的解。

A、弧线 B、折线 C、割线 D、切线

设ba，在区间?a,b?上的插值型求积公式其系数为A0,A1,┅,An，则A0?A1?┅＋An＝

C。

A、3(b-a) B、4(b-a) C、b-a D、b2-a2

通过B个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。

A、1 B、2 C、3 D、4

?4 2

11用紧凑格式对矩阵A??2 2

?2?

?2?进行LU三角分解，则l22??D?。

A、2B、-2C、-1D、1

12用于求解的求积公式是B。

A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式

13设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足C，则方程f(x)=0在区间[a,b]内一定有实根。

A、f(a)+f(b)0 B、f(a)＋f(b)0 C、f(a)f(b)0 D、f(a)f(b)0

14以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：_D 。

A、B、

C、D、

二、计算（共58分）

1.用割线法求方程x3?x?1?0在x=1.5附近的根，取x0=1.5,x1=1.4，最终结果保留5

位有效数字。（8分）

解：取初值x0=1.5，x1=1.4，割线法的迭代格式为：

按上式计算得：

x2=1.33522

x3=1.32541

x4=1.32472

x5=1.32472

取x*?1.3247。

将方程写成以下两种不同的等价形式：

①；②

试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）

解：①令，则，；

又，故由定理2.1知，对任意，迭代格式收敛；

②令，则，，故由定理2.2知，对任意，且，迭代格式发散。

用高斯消去法解线性方程组。（8分）

解：

于是有同解方程组

回代得解

x3=－1,x2=1,x1=1,原线性方程组的解为X＝(1,1,－1)T。

用已知函数表

012

125

求二次插值多项式，并求的近似值。（8分）

解：作差商表：

一阶差商

二阶差商

0

1

1

1

1

2

3

2

5

用雅可比迭代法求解线性方程组（8分）