2023-2024学年阳江市重点中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析.docVIP

2023-2024学年阳江市重点中学九年级数学第一学期期末联考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：

①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）

C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小

3．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．

A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根

4．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是

A． B． C． D．

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

6．若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3

7．如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）

A．1 B．2 C．1 D．4

8．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则x2+y2的值是（）

A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2

9．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）

A．50° B．55° C．65° D．70°

10．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是（）

A． B．

C． D．

12．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）

A．3π B．6π C．9π D．12π

二、填空题（每题4分，共24分）

13．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．

14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．

15．计算：_______．

16．在矩形中，，，绕点顺时针旋转到，连接，则________．

17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.

18．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）综合与探究：

如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：

（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标

（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．

20．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接

求的度数；

求证：四边形是菱形．

21．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．

22．（10分）（1）计算

（2）解方程.

23．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中