2025年随机过程课文例题(考试必备) .pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

定义1.10设随机变量X的分布函数为F(x),称

itXitx



g(t)dE(e)edF(x),t



为X的特征函数.

特征函数的性质:

g（t）

(1)g(0)=1,|g(t)|≤1,g(-t)=.

（-，）

(2)g(t)在上一直连续.

n

(3)若随机变量X的n阶矩EX存在，则X的特征函数g（t）可微分n次，且当k≤n时，

（k）kk

有g（0）iEX。

(4)g(t)是非负定函数。即对任意正整数n及任意实数t，t，t...,t和复数z，z，...，z，

123n12n

n



有g(tt)zz0。

klkl

k,l1

(5)若X，X，,X是相互独立随机变量，侧XXX...X的特征函数

12n12n

g(t)g(t)g(t)...g(t)其中g(t)是随机变量X的特征函数，i=1,2，…,n.

12nii

(6)随机变量的分布函数由其特征函数唯一确定。

g（t）2

例1.2设X服从B（n，p），求X的特征函数及EX、EX、DX。

解X的分布例为

kknk

P(Xk)cpq,q1p,k0,1,...n,

n

nn

itkkknkkitknk

g(t)ecp