2025年随机过程考试真题 .pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

1re(0,oo),C［0,1］

、设随机过程X(t)=R-t+C,为常数，服从区间上的均匀分布。

(1)X(/)

求的一维概率密度和一维分布函数：

(2)X(/)

求的均值函数、相关函数和协方差函数。

2/?~N(1,4)

、设何⑴,—svrvs}是参数为R的维纳过程，是正态分布随机变量：且对任意的

W(r)X(t)=W(t)+R,

一sczvs,与/?均独立。令求随机过程

{X(f),—s/vs}

的均值函数、相关函数和协方差函数。

3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即几=180：且每个

顾客的消费额是服从参数为$的指数分布。求一天内8个小时)商场营业额的数学期望与方差。

4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：

0.30.70

、

P=00.20.8

、0.700.3丿

(1)P

求两步转移概率矩阵⑵及当初始分布为

P{X°=1}=1,P{X=2)=P{X=3)=O

oo

时，经两步转移后处于状态2的概率。

(2)求马尔可夫链的平稳分布。

5={1,2,3,4,5},

设马尔可夫链的状态空间/转移概率矩阵为：

‘0.3

0.40.300

0.60.4000

p=01000

0000.30.7

000I0

丿

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。

6、设｛M/),r0｝是参数为几的泊松过程，计算E［/V(rW+5)］.

7r

、考虑一个从底层启动上升的电梯。以R记在第层进入电梯的人数。假妃“相互独立，

N,i

且是均值为人的泊松变量。任第层进入的各个人相互独立地以概率几在第层离开电梯，

工“=1。令在第)层离开电梯的人数。