2025年用层次分析方法来进行最优选择 .pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

问题一：随机一致性指标求解

一实验目的

1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法

2）加深对随机一致性指标概念的理解

二实验内容与要求

用matlab或C++编写程序分别计算n=3-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的

值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。

三实验原理

层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤

其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大



特征值max之时，需要检验矩阵A的一致程度。

令：

n

CImax

n1

称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越

大，A的不一致程度越严重。

但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，

Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有

满意的一致性。

RI是按照下面的方式选取的：

对于固定的n，随机构造正互反矩阵A’，他的元素a’是从1~9及其倒数中随机选取

ij

的，因此A’的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到A’最大特征值的平均值k，

定义：

kn

RI

n1

CI

CR

RI

CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR0.1时，一般认为矩阵A

的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。

求解随机一致性指标可按如下步骤：

构造1000个n阶随机正互反矩阵A’（元素0~9及其倒数）

求1000个矩阵的最大特征值的平均值k

kn

RI

计算RI的值：n1

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

程序：

functionRI=ri(n)

ifn==1||n==2,RI=0;

return;

end

times=10000;

b=[9876543211/21/31/41/51/61/71/81/9];

A=zeros(n);

a=zeros(times,1);

fornum=1:time