2025-2026精选备战中考数学易错题专题复习圆的综合及答案解析.pdfVIP

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

2025-2026精选备战中考数学易错题专题复习圆的综合及答案解析

一、圆的综合

1⊙O6cm⊙OC⊙OOAB

．如图，的半径为，经过上一点作的切线交半径的延长于点，

∠ACO⊙ODOAFDABCE

作的平分线交于点，交于点，延长交于点．

1AC∥OD

（）求证：；

2DE⊥BC»

（）如果，求的长度．

AC

122π

【答案】（）证明见解析；（）．

【解析】

1OC=ODCD∠ACO∠ACD=∠ODCAC∥OD

试题分析：（）由，平分，易证得，即可证得；

2BC⊙OCDE⊥BCADOC△AOC

（）切于点，，易证得平行四边形是菱形，继而可证得是等

∠AOC=60°AC

边三角形，则可得：，继而求得弧的长度．

1∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC∵CD∠ACO

试题解析：（）证明：，．平分，

∴∠OCD=∠ACD∴∠ACD=∠ODC∴AC∥OD

，，；

2∵BC⊙OC∴BC⊥OC∵DE⊥BC∴OC∥DE∵AC∥OD∴ADOC

（）切于点，．，．，四边形

∵OC=OD∴ADOC∴OC=AC=OA∴△AOC

是平行四边形．，平行四边形是菱形，，是等边三

606

∴∠AOC=60°∴AC==2π

角形，，弧的长度．

180

点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公

式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

2ABOABACDE

．如图，是半圆的直径，过圆心作的垂线，与弦的延长线交于点，点在

OD上DCEB．

1CE

（）求证：是半圆的切线；

2