平面及直线方程.ppt

高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民**高等数学北京工商大学杨益民一、平面方程的各种形式**定义：垂直于平面π的非零向量，称为该平面的法向量。已知平面π上一点及它的法向量第五节平面及其方程1.点法式方程求平面π的方程。平面的点法式方程。π2.三点式方程已知平面π上三点求平面π的方程。解M1、M2、M3三点共面设M(x,y,z)是平面π上任意一点πM1MM2M33.截距式方程**已知平面π与三个坐标轴的交点A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)求平面π的方程。4.平面的一般方程任意一张平面总可以用平面上一点及它的法向量表示，即平面的一般方程平面π的法向量平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面平行于x轴；平面平行于xoy坐标面；平面过x轴；注：平面的一般方程中只有三个独立的常数，即：三个条件确定一张平面。例如：（1）三个点；（2）一点加一方向；（3）其它形式三个条件所求平面方程为**3241则：解化简得解因为平面过原点，设所求平面方程为所求平面方程为:解∵平面过点(6,-3,2),例4试求过A(4,1,2)、B(-3,5,-1)且垂直于平面π1的平面方程。解：法1：再用点法式方程法2：由三个条件代入一般方程，解方程组确定A、B、C、D法3：再用点法式方程法4：设所求平面上一点M(x,y,z)，则MA、AB、n1共面二、两平面的夹角**定义（通常取锐角）两平面的法向量之间的夹角称为两平面的夹角。则两向量夹角余弦公式：两平面夹角余弦公式两平面位置特征：(3)Π1与Π2重合(1)Π1与Π2垂直(2)Π1与Π2平行例5研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角（1）（2）平行（3）垂直三、空间一点到平面的距离**解点到平面距离公式高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民**