2025年北师版七年级数学寒假预习 第06讲 探索直线平行的条件（2个知识点+4大考点举一反三+过关测试）.pdfVIP

第06讲探索直线平行的条件

模块一思维导图串知识1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．

2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

的逻辑推理能力．

模块三核心考点举一反三

3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，

逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、

模块四小试牛刀过关测

推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

知识点1：平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c

注意：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性

知识点2：平行线判定

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

1

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行。

∵∠2＝∠3

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

考点一：平行公理的应用

例1.（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条

直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也

平行，这就说明了（）

A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B．两直线平行，同位角相等

C．同旁内角相等，两直线平行

D．同位角相等，两直线平行

【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当∥,∥

时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（）

A．两点确定一条直线

B．内错角相等，两直线平行

C．平行于同一直线的两直线平行

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

2

【变式1-2】（23-24七年级下·广西防城港·期末）已知直线∥，∥，则下列结论正确的是（）

A．直线a与c互相垂直B．直线a与c互相平行

C．直线a与c相交D．直线a与b相交

【变式1-3】（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中

间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其

中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是．

考点二：用直尺、三角板画平行线

例2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在6×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，

、为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．

(1)过点作的平行线．

(2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于