2024学年北师大附属实验高二数学上学期期末模拟试卷附答案解析.docx

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2024学年北师大附属实验高二数学上学期期末模拟试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（????）

A．B．C． D．

3．抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．圆与圆的位置关系是（????）

A．相交 B．内切 C．外切 D．内含

5．在的展开式中，常数项为（????）

A．60 B．15 C． D．

6．某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（????）

A． B． C． D．

7．已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上的一动点，则面积的取小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（????）

A． B．3 C． D．4

二、填空题（本大题共5小题）

11．如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为．

12．圆的圆心到直线的距离为1，则的值为

13．设，则.

14．双曲线的渐近线方程为；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则．

15．已知正方体的棱长为2，为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面．给出下列四个结论：

①的面积的最大值为；

②满足使的面积为2的点有且只有4个；

③点可以是的中点；

④线段的最大值为3．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共6小题）

16．某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名．

(1)将6名学生排成一排，且女生不相邻的排法有多少种？

(2)从6名中选出3人参加某公益活动．

（i）共有多少种不同的选择方法？

（ii）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？

17．已知为坐标原点，圆为的外接圆.

(1)求圆的标准方程；

(2)过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

18．如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点.

??

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

19．已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.

20．如图，正方体的棱长为2，E为BC的中点.点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.

条件①：

条件②：；

条件③：平面.

(1)求证：为的中点；

(2)求直线EM与平面所成角的大小，及点E到平面的距离.

21．已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆交于两点（在第三象限），是椭圆上的动点（不与顶点重合），直线分别交直线于点，记，求证：为定值.

参考答案

1．【答案】D

【分析】由空间直角坐标系对称点的特征即可求得结果.

【详解】根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知，

关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数，

所以点关于原点对称的点的坐标为.

故选：D

2．【答案】D

【分析】由直线的方向向量的概念，即可求出直线的斜率，进而求出直线倾斜角.

【详解】由于直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.

故选：D.

3．【答案】B

【详解】根据焦半径公式可得，故，

故选：B

4．【答案】C

【分析】由两圆圆心距与半径和差的关系可得.

【详解】圆的圆心，半径；

圆的圆心，半径；

则，则，

故两圆外切.

故选：C.

5．【答案】A

【详解】二项式的展开式的通项为，

由，得，所以所求常数项为.

故选：A

6．【答案】D

【详解】4名学生分到3个小区，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，

∴4名同学不同的分组方法只能为2，1，1，

∴不同的安排方法有(种).

故选：D.

7．【答案】B

【详解】取中点，连接、、，

因为四棱锥为正四棱锥，所以平面，，

因为为