2025年第八届华杯赛决赛一试试题及解答 .pdfVIP

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

第八届华杯赛决赛一试试题及解答

1．计算：

2．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李

经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公

司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行

速度的几倍?

3.如右图，p—ABC是一个四面体，各棱互不相等。现用红、黄两种

颜色将四面染色，规则如下：

1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；

2)在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成

这种颜色。

问有多少种不同的染法?(两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相

同，则认为是同—种染法，不计四个顶点的颜色是否相同)

4．如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，

下底BC=35厘米。求三角形ADE的面积。

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

5.求l—2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数

相同?

6．12个小朋友每人一件编号为1，2，3…12的行李包，各自用号牌

取行李。行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当

未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排

到队尾去(取到行李的小朋友不再排队)，而验—个号需要一分钟，四

点开始验号牌，3号行李在4：33被取走，8号行李在4：40被取走。

问拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名?

1．.

2．李经理在7点27分30秒遇上汽车；汽车速度是步行速度的11倍.

（华杯赛网上所给相遇时间的答案7.25是错误的）

3．共有8种不同染法.

4．三角形的ADE的面积是69.

5．共有574个数.

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

6．拿1、2、3号和8号小朋友最初的排队顺序是第12，第11，第

10和第7.

1．解：原式＝＝＝.

2．解：如图，设A为公司，B为李经理家，C为相遇点．李经理早到

5分钟，是由于汽车少跑了两段BC的路程，所以汽车跑一段BC用2.5

分钟，汽车由A到C的时间为7点30分－2.5分＝7点27.5分，即

7点27分30秒．这也是李经理与汽车相遇的时间，因此，李经理由

B到C用了27.5分钟，从而，汽车的速度是步行速度的27.5÷2.5

＝11（倍）．

3．如果有三个顶点染成同一种颜色，则不管第四点染成何色，这时

四个面同色，故此时有同红或同黄两种染法.此外，只有两个红点两

个黄点一种可能，此时必为两红面、两黄面，设底面为红，另一红面

可能为三个不同侧面之一，即有三种可能；同理，底面为黄面，也有

三种可能.所以共有2＋3×2＝8种染法.

4．解：作EH⊥AD，交AD的延长线于H，作DG⊥BC，交BC于G，

∵∠EDH＋∠HDC＝90°，∠CDG＋∠HDC＝90°

∴∠EDH＝∠CDG

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

又ED＝DC

∴△EDH≌△DCG，∴EH＝CG＝（BC－AD）＝6（厘米）

所以，△ADE的面积为：×A