沪科版23.1特殊角三角函数值的计算.pptVIP

30°，45°，60°的三角函数值luzishu

复习：1.锐角三角函数的定义在中，∠A的余弦:∠A的正弦：2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45°30°

设两条直角边长为a，那么斜边长＝60°45°

特殊角的三角函数值表

1.填空：假设，那么α＝_______；假设那么α＝____________；假设,那么α＝____________．60°45°30°2.根据以下条件，求出相应的锐角A：

(1)2sin60°+3tan300+ctan45°;(2)cos245°+tan30°cos30°.注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解:例1计算:

计算:(1)2sin30°－3cos60°(2)cos245°+tan60°·cos60°(3)cos30°-sin45°+tan45°·cos60°

(1)2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜;(2)sin30゜+sin245゜-tan260゜;(3)(4)求值:(5)tan30°＋cos45°＋tan60°(6)tan30°·tan60°＋cos230°

1.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=

互为余角的三角函数之间的关系?

一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办?将实际问题数学化例2实际应用

∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5

2.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌〔如图〕。立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°。求路况显示牌BC的高度。解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3∴CA=在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA=(－3)米答：路况显示牌BC的高度是(－3)米

3.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?〔精确0.1m〕解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴CE＝1.7+≈4.6(m)∴这棵树大约4.6m

这节课我们学习了······

吾生也有涯，而知也无涯。——庄子

(1)sin60°-cos45°(2)cos60°+tan60°计算: