优质公开课人教版四下数学广角鸡兔同笼.pptxVIP

优质公开课人教版四下数学广角鸡兔同笼

目录

CONTENTS

课程介绍与目标

鸡兔同笼问题解析

多种解题方法探讨

思维拓展与延伸

课堂互动与练习

课程总结与回顾

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课程介绍与目标

鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题之一，最早出现在《孙子算经》中。

问题描述：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有多少只？

该问题涉及到二元一次方程组的解法，是初中数学的重要内容之一。

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知识与技能

掌握二元一次方程组的概念和解法，能够运用所学知识解决鸡兔同笼问题。

过程与方法

通过引导学生观察、思考、讨论和归纳，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和解决问题的能力。

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课程安排

第一课时

第二课时

第三课时

本课程共分为三个课时，每个课时40分钟。

介绍鸡兔同笼问题的背景和意义，引导学生理解问题并尝试解决。

进行课堂练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

讲解二元一次方程组的概念和解法，通过实例演示如何运用所学知识解决鸡兔同笼问题。

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鸡兔同笼问题解析

描述

一个笼子里面关了鸡和兔，从上面看有35个头，从下面看有94只脚。问鸡和兔各有多少只？

理解

这是一个经典的数学问题，通过给定的头的数量和脚的数量，来推断出鸡和兔的各自数量。

假设法

方程法

设鸡的数量为x，兔的数量为y。根据头的数量和脚的数量，可以列出两个方程，然后求解这个方程组得到x和y的值。

假设全部是鸡，那么脚的数量应该是头的数量的2倍。通过比较实际脚数与假设脚数的差异，可以推算出兔子的数量。

假设全部是鸡，那么脚的数量应该是35×2=70只。但是实际脚数是94只，多出了24只脚。由于兔子比鸡多两只脚，所以兔子的数量应该是24÷2=12只。因此，鸡的数量是35-12=23只。

实例

通过实例分析，我们可以得出这个笼子里有23只鸡和12只兔子。

解答

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多种解题方法探讨

逐一列举可能

根据题目中给出的鸡和兔的总数量，以及它们的脚的总数量，可以逐一列举出所有可能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚的总数量，直到找到符合题目要求的组合。

优点与局限性

列表法简单直观，容易理解，但当鸡和兔的总数量较大时，列举所有可能的组合将变得非常繁琐和耗时。

假设全是鸡或兔

首先假设所有的动物都是鸡或者都是兔，然后根据题目中给出的脚的总数量进行调整，直到找到符合题目要求的鸡和兔的数量。

优点与局限性

假设法可以快速缩小问题的范围，减少计算量，但需要对问题进行合理的假设和调整，否则可能导致错误的解。

根据题目中给出的条件，可以建立一个包含两个未知数的方程组，分别表示鸡和兔的数量以及它们的脚的总数量。通过解这个方程组，可以找到符合题目要求的鸡和兔的数量。

建立数学模型

方程法可以精确地找到问题的解，但需要掌握一定的数学知识和解方程的技巧。对于初学者来说，可能有一定的难度。

优点与局限性

VS

通过绘制图形或图像来表示题目中的条件，可以帮助我们更直观地理解问题，并找到符合题目要求的鸡和兔的数量。

优点与局限性

图形法可以直观地展示问题的本质，帮助我们更好地理解问题。但绘制图形需要一定的技巧和经验，而且对于一些复杂的问题可能不太适用。

利用图形直观理解

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思维拓展与延伸

图形与几何问题

在图形与几何问题中，类比推理可以帮助我们理解不同图形之间的性质和关系，从而解决问题。

代数与方程问题

类比推理在代数与方程问题中也有广泛应用，可以通过比较不同数学表达式的结构和性质，找到解题的突破口。

逻辑推理问题

类比推理可以应用于解决逻辑推理问题，通过比较不同问题的相似之处，找到解决问题的方法。

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非整数解问题

多物种同笼问题

多条件限制问题

将鸡兔同笼问题拓展到多种动物同笼的情况，例如鸡、兔、鸭等，通过设定不同动物的脚数，增加问题的复杂性和挑战性。

在鸡兔同笼问题中引入非整数解的概念，例如动物数量或脚数不是整数的情况，需要学生运用分数或小数进行计算和推理。

增加问题的条件限制，例如除了脚数之外，还给出动物的头数或其他特征信息，需要学生综合考虑多个条件进行求解。

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课堂互动与练习

鼓励学生提出疑问

在课堂上，老师鼓励学生提出对于鸡兔同笼问题的疑问，确保学生能够充分理解问题背景和解题方法。

及时回答学生问题

对于学生提出的问题，老师会及时给予回答，确保学生的疑问能够在课堂上得到解决。

问题记录与课后跟进

老师会将学生提出的问题记录下来，以便在课后进行跟进和辅导，确保学生能够完全掌握相关知识。

每个小组选派一名代表，向全班分享本组的解题思路和成果，促进不同小组之间的交流与学习。

分享与交流

老师将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论鸡兔同笼问题的解决