6.2 平行四边形的判定（共83张PPT）2025年北师大版八年级下册数学.pptxVIP

北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定第1课时

1.经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.素养目标

活动：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.20cm30cm探究新知知识点1平行四边形的判定定理1

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形定义证明证明四边形两组对边分别平行通过角之间的关系得到平行通过三角形全等找到角之间的关系通过作辅助线可以构造出全等三角形猜想验证：思路：探究新知

已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.连接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD,BD=DB,AD=CB,∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCD1423探究新知

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1：BDCA结论探究新知

例如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.两组对边分别相等的四边形是平行四边形素养考点1探究新知

(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm).(参考数据:≈1.732,≈2.449)探究新知解：(1)∵AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.

(2)作CG⊥AB于点G,∵AC=20cm，∠CGA=90°,∠CAB=60°,∴AG=AC=10cm,CG=cm,∵BD=40cm，CD=10cm,∴CB=30cm,∴BG=(cm),∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5(cm),即A,B之间的距离约为34.5cm.探究新知

方法总结从两边的角度证明平行四边形的方法(1)两组对边分别_________的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别_____的四边形是平行四边形.?平行相等探究新知

如图所示，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，则四边形EFGH是.平行四边形巩固练习变式训练

小明的爸爸又考验小明：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？（1）你认为小明能做到吗？探究新知平行四边形的判定定理2知识点2思考:

ABCD猜想：一组对边的四边形是平行四边形.平行且相等探究新知

将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.思考:探究新知

证明方法1：根据平行四边形定义证明你能想到几种证明方法？证明方法2：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边证明连接四边形对角线构造全等三角形如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想验证：探究新知

证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD,AC=CA,∴△BAC≌△DCA.∴∠ACB=∠CAD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC∥DA.如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.方法1：探究新知

证明：连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CDAC=CA,∴△BAC≌△DCA.∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是