2025年苏科版七年级上册数学 一元一次方程易错题(Word版 含答案) .pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

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1．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）+|b﹣7|=0．

（1）求a，b；A、B两点之间的距离．

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，

向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不

断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．

（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是

点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．

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【答案】（1）解：∵（a+5）+|b﹣7|=0，

∴a+5=0，b﹣7=0，

∴a=﹣5，b=7；

∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；

（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．

答：点P所对应的数为﹣1015

（3）解：设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即

可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

2．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部.

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

（1）已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价

4500元；采购这两种手机恰好用了27万元.把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少

元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标

价，乙种手机加价40%作为标价.

从A，B两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元.

求甲，乙两种手机每部的进价.

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍.由于性能良好，因此在按标价进行

销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完.在

这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价