2025年中考数学《一次方程组及应用》专题复习考点讲解 .pdfVIP

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

一次方程组及应用

考点图解

技法透析

1．一次方程组的解法的基本思想是“消元”，常用代入法和加减法消元，对较复杂的

一次方程组依方程结构特点可用整体代入、整体叠加、换元、设辅助元等技巧．

axbyc



2．例如方程组111（a1和a2中至少有一个不为零，b1和b2中至少有一个

axbyc



222

不为零，a和b不同时为零，a和b也不同时为零）的解的讨论按以下规律进行：

1122

ab

(1)当11时，方程组有唯一解；

ab

22

abc

111

(2)当时，方程组无解；

abc

222

abc

111

(3)当时，方程组有无数多组解．

abc

222

3．方程组中某一个或两个方程含有绝对值符号，在解这类方程组时，要像解含有绝

对值符号的一元一次方程那样，先设法去掉绝对值，一般要进行分类讨论，有时根据隐含

条件去绝对值符号，再求解．

4．含字母系数的一次方程组，一般情况下，先用系数所含字母表示出方程组的解，

1

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

再根据方程组解的情况进行讨论．

5．一次方程组的应用的关键是通过审题理解题意，把握各种已知量、未知量的相互

关系，从中找出相等关系，列出方程组．对于题目中大量的数据可用①列关系式；②给出

关系图；③列表；④分类等方法进行整理．

名题精讲

考点1一次方程组的解

例1设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、

a2bm7





m满足方程组m时，m的值是_______或_______．

ab2



4

【切题技巧】根据等腰三角形的边分为腰和底边两类，因此a、b可能是两腰或一

am7



16

腰一底两种情况．(1)当a，b是两腰的长时，原方程组可化为m，解得m=；