2025年备战中考数学综合题专题复习【锐角三角函数】专题解析附答案解析.pdfVIP

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

16ABBA30°A60

．（分）某海域有，两个港口，港口在港口北偏西方向上，距港口海

AB75°

里，有一艘船从港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于港口南偏东方

CBCB

向的处，求该船与港口之间的距离即的长（结果保留根号）．

【答案】．

【解析】

试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据

正切的定义求出CD的长，得到答案．

试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，

∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，

∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==，

∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．

-

考点：解直角三角形的应用方向角问题．

2△ABC∠ABC=∠ACBAC⊙OABBCMN

．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点

PAB∠CAB=2∠BCP

在的延长线上，且．

1CP⊙O

（）求证：直线是的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

32△ACP

（）在第（）的条件下，求的周长．

124320

【答案】（）证明见解析（）（）

【解析】

12∠CAN=∠CAB∠CAB=2∠BCP

试题分析：（）利用直径所对的圆周角为直角，，判断出

∠ACP=90°即可；

2

（）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．

1∵∠ABC=∠ACB

试题解析：（），

∴AB=AC，

∵AC⊙O

为的直径，

∴∠ANC=90°，

∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，

∵∠CAB=2∠BCP，

∴∠BCP=∠CAN，

∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，

∵D⊙O