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天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》
1.2.导数的计算(第一课时)
【教学目标】
1、能够用导数的定义求几个常用函数的导数;
2、掌握常见函数的导数公式并会灵活应用。
3、会利用导数公式求曲线的切线方程
【教学重点和难点】
1.重点:应用公式计算有关导数,
2.难点:推导几个常用函数的导数;利用导数公式求曲线的切线方
程。
【教学方法】
自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数,感知、理解、记忆。
【教学过程】
一复习引入
1、函数在一点处导数的定义;
2、导数的几何意义;
3、导函数的定义;
4、求函数的导数的步骤。
二讲授新课
探究:常见结果函数的导数
问题1:yc、yx、yx2、y1,yx是我们学习过的几个常见
x
函数,根据导数的定义,你能够求出它们的导数吗?
例1.推导下列函数的导数
非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮
(1)f(x)c
解:yf(xx)f(x)cc0,
xxx
y
f(x)limlim00
x0xx0
1.求f(x)x的导数。
解:yf(xx)f(x)xxx1,
xxx
y
f(x)limlim11。
x0xx0
y1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx
表示路程关于时间的函数,则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1
的匀速运动。
思考:(1).从求yx,y2x,y3x,y4x的导数如何来判断
这几个函数递增的快慢?
(2).函数ykx(k0)增的快慢与什么有关?
可以看出,当k0时,导数越大,递增越快;当k0时,导数越
小,递减越快.
2.求函数yf(x)x2的导数。
解:yf(xx)f(x)(xx)2x22xx,
xxx
y
。
yf(x)limlim(2xx)2x
x0xx0
y2x表示函数yx2图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x,说
明随着x的变化,切线的斜率也在变化:
(1)当x0时,随着x的增加,yx2减少得越来越慢;
(
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