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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)100

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方

形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________；

（3）根据（2）中的结论，若，，则

________；

（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒

等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．

2．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多

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项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少

呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数

就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己

对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．

（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．

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（3）若计算(x+x+1)(x-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

2021202120202019

（4）若(x+1)=ax+ax+ax+···+ax+a，则a=________．

012202020212020

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如

，···，因此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

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4．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i=－1，这个数i叫做虚数单位.

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的

虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）

=5－3i.

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（1）填空：i=________，i=________；

（2）计算：①