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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1ABCDEFBCCD∠EAF=∠CEF=45°.
．在正方形中，点，分别在边，上，且
(1)△ADFA90°△ABG(①)△AEG≌△AEF
将绕着点顺时针旋转，得到如图，求证：；
222
(2)EFABADMN(②)EF=ME+NF
若直线与，的延长线分别交于点，如图，求证：；
(3)(③)EF
将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变如图，请你直接写出线段，
BEDF.
，之间的数量关系
222
123EF=2BE+2DF.
【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）
【解析】
1AF=AG∠EAF=∠GAE=45°△AEG≌△AEF
试题分析：（）根据旋转的性质可知，，故可证；
2△ADFA90°△ABGGM1
（）将绕着点顺时针旋转，得到，连结．由（）知
△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出
CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出
222222
EG=ME+MG，等量代换即可证明EF=ME+NF；
3△ADFA90°△ABG
（）将绕着点顺时针旋转，得到，根据旋转的性质可以得到
△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换
得到EF=BE+DF．
1∵△ADFA90°△ABG
试题解析：（）绕着点顺时针旋转，得到，
∴AF=AG，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
在△AGE与△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFESAS
（）；
2ABCDa
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