8.3(1) 完全平方公式与平方差公式-----完全平方公式 课件 (共20张PPT) 2025年数学沪科版七年级下册.pptxVIP

第八章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式8.3.1完全平方公式

学习目标1.能根据多项式的乘法推导出完全平方公式.（重点）2.理解并掌握完全平方公式，并能进行计算.（重点、难点）

知识回顾(1)a2表示的意义是：(2)(a+b)2表示的意义是：a2表示两个a相乘.(a+b)2表示两个(a+b)相乘.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则

新课引入观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律?发现：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.6m=2×m×3(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+12x+9x2.(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9;12x=2×2×3x

新课讲授完全平方公式用语言叙述是：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．由多项式乘法可得乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.左侧两个公式，可以直接应用于运算，称为完全平方公式.

新课讲授由多项式乘法可得乘法公式请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.另外，在公式(a+b)2=a2+2ab+b2中用-b代替b，可得[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2,即(a-b)2=a2-2ab+b2.

想一想怎么用下图解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2？aabb①②③③显然大正方形的面积为(a+b)2.大正方形的面积还等于四个小图形的面积和.①号正方形的面积为a2；②号正方形的面积为b2;③号长方形的面积均为ab.

想一想怎么用下图解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2？aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：

图中大正方形的面积为a2；图中两个绿色长方形的面积均为ab；图中蓝色正方形的面积为b2;因此红色正方形的面积=大正方形的面积-2个绿色长方形的面积+蓝色正方形的面积，即(a-b)2=a2-2ab+b2.怎么用下图解释公式(a-b)2=a2-2ab+b2？图中红色正方形的面积为(a-b)2；想一想

教材例题例利用乘法公式计算:（1）（2x+y）2；（2）（3a-2b）2.解:运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.(1)（2x+y）2=(2x)2+2·(2x)y+y2=4x2+4xy+y2.(a+b)2=a2+2ab+b2(2)（3a-2b)2=(3a)2+2·(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2.(a-b)2=a2-2ab+b2

例题解读?解：(1)(2x-3)(2x-3)=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9.(2)(4x+5y)(4x+5y)=16x2+20xy+20xy+25y2=16x2+40xy+25y2.?

例题解读例2.若x2+(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为()A.11或-7 B.13或-7C.11或-5 D.13或-5解析：x2+(m-3)x+16可以写成x2+(m-3)x+42或x2+(m-3)x+(-4)2的形式.若x2+(m-3)x+42是完全平方式，则(m-3)x=2×x×4=8x,所以m=11;若x2+(m-3)x+(-4)2是完全平方式，则(m-3)x=2×x×(-4)=-8x,所以m=-5.因此，m的值可能为11或-5.C

例题解读例3.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加99cm2,这个正方形的边长为.解析：不妨设这个正方形的边长为xcm,则增加3cm后边长为(x+3)cm,所以正方形的面积增加99cm2，可列方程为(x+3)2-x2=99.从而解得x=15.15cm

例题解读例4.利用完全平方公式计算:(1)1022;(2)1972.(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+