应力状态广义胡克定律.ppt

txysxsytyxtsoDABE点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。C1从应力圆上确定任意斜截面上的应力nαE2αD’2从应力圆上确定主应力大小txysxsytyxtsoDD’AB应力圆和横轴交点的横坐标值。Cbeσmaxσmin3从应力圆上确定主平面方位sxsytyxABtxyα0Eα0Bs?tsoDD’Cbes?s?σ’2α0主应力排序：s1?s2?s3tsoc2α0adtsotso有几个主应力？tsoadCbes?s?tsoadCbes?s?adCbes?s?adCbes?s?确定下列应力圆的主应力tsoCs?s?4从应力圆上确定面内最大切应力应力圆上的最高点的纵坐标对应“面内最大切应力”。τmax与主应力的夹角为45度。sxsxtso2×45o2×45obeABDD’Cbe45o45o例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力ebsxsx轴向拉伸时45o方向面上既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。轴向拉伸的最大正应力和最大切应力最大正应力所在的面上切应力一定是零；ots2×45o2×45oσ-45＝ts45＝－tbettD(0,-t)CD(0,t)eb例2：纯剪切状态的主应力ABs-45＝tσ45＝－tbeBAtt纯剪切状态的主单元体s-45＝tσ45＝－tbe在纯剪应力状态下，45o方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。试求（1）?斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主单元体。例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知??otscdfe主应力单元体：求（1）主应力；（2）绘出主单元体。例4：一点处的平面应力状态如图所示。已知120ootsa120o（1）作应力圆（2）确定主应力120ootsa120ob半径因此主应力为：（3）绘出主单元体。120ootsa120obs1s2★讨论：1、本题可用解析法求解吗？2、在某些情况下，单元体可以不取立方体，如平面应力状态问题，零应力面可以取矩形、三角形等，只要已知和零应力面垂直的任意两个面上的应力，就可以求出其它任意斜截面上的应力以及主应力。4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要。otsa3、已知任意两个斜面上的应力，确定主应力四、三向应力状态的应力圆只能画出主单元体的应力圆草图ts由s2、s3可作出应力圆Is3s2IIs1s2s3由s1、s3可作出应力圆IIIIs1s3IIIs2s3tsOs2s3s1IIItsOs3由s1、s2可作出应力圆IIIIIIs2s1IIIs2s1s3s1IIIs3IIIs2Ots微元任意方向面上的应力对应着三个应力圆之间某一点的坐标。obatmax20030050(MPa)1、求：平面应力状态的主应力?1、?2、?3和最大切应力tmax。ABOb2005030050(MPa)tmax2求：平面应力状态的主应力?1、?2、?3和最大剪应力tmax。aABO300100(MPa)tmax3求：平面应力状态的主应力?1、?2、?3和最大切应力tmax。abAB结论与讨论关于应力状态的几点重要结论应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.变形体力学基础在平行于主应力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正应力和剪应力都与σ2无关。因此，当研究平行于σ2的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：σx=σ1,σy=σ3，τxy＝0。组方向面内的最大切应力；过一点所有方向面中的最大剪应力σx=σ1,σy=σ2，τxy＝0；在平行于主应力σ3方向的任意方向面Ⅲ上，正应力和剪应力都与σ3无关。因此，当研究平行于σ3的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：Ⅲ组方向面内的最大切应力。过一点所有方向面中的最大剪应力一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；