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第04讲三角恒等变换(和差公式、倍角公式)
知识讲解
正弦的和差公式
余弦的和差公式
正切的和差公式
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式:
,
降幂公式:
,
正切的倍角公式
半角公式
(1)sineq\f(α,2)=±eq\r(\f(1-cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)=±eq\r(\f(1+cosα,2)).
(3)taneq\f(α,2)=±eq\r(\f(1-cosα,1+cosα))=eq\f(sinα,1+cosα)=eq\f(1-cosα,sinα).
以上称之为半角公式,符号由eq\f(α,2)所在象限决定.
和差化积与积化和差公式
推导公式
辅助角公式
,,其中,
考点一、两角和与差的三角函数综合应用
【例1】若,则(????)
A.B.
C.D.
【变式1】已知,则(????)
A.B.C.D.
【变式2】已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=(????)
A.–2B.–1C.1D.2
考点二、倍角公式的综合应用
【例2】(????)
A.B.C.D.
【变式3】已知=,则的值是.
【变式4】若,则(????)
A.B.C.D.
【变式5】若,则,.
考点三、半角公式的综合应用
【例3】已知为锐角,,则(????).
A.B.C.D.
【变式6】已知,若是第二象限角,则(????)
A.B.C.D.
【变式7】数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords,也被称为无字证明,是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图,点为半圆上一点,,垂足为,记,则由可以直接证明的三角函数公式是(????)
A.B.C.D.
考点四、辅助角公式的综合应用
【例4】若函数的一个零点为,则;.
【变式8】函数的最小正周期和最大值分别是(????)
A.和B.和2C.和D.和2
【变式9】若函数的最大值为2,则常数的一个取值为.
考点五、三角恒等变换的综合应用
【例5】下列化简不正确的是(????)
A.B.
C.D.
【变式10】若,则(????)
A.0B.C.1D.
【变式11】已知为第二象限角,,则(????)
A.B.C.D.
【变式12】函数的最小值为.
【基础过关】
一、单选题
1.设,则等于(????)
A.-2B.2C.-4D.4
2.已知,则(????)
A.B.C.D.
3.已知,,则(????)
A.4B.6C.D.
4.已知直线的倾斜角为,则(????)
A.-3B.C.D.
5.若,,则(????)
A.1B.C.D.
6.已知,,则(????)
A.B.C.D.
7.已知锐角,满足,则的值为(????)
A.1B.C.D.
8.已知,,,则(????)
A.B.C.D.1
二、填空题
9.已知,则.
10.若,则的值为.
【能力提升】
一、单选题
1.已知角,满足,,则(????)
A.B.C.D.2
2.已知,则(????)
A.B.C.D.
3.设,,,则有(????)
A.B.C.D.
4
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