（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测06 正余弦定理与解三角形（原卷版）.docxVIP

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第06讲正余弦定理与解三角形

知识讲解

1.正弦定理

（1）基本公式：

（其中为外接圆的半径）

（2）变形

2.三角形中三个内角的关系

，eq\f(A＋B,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(C,2)

，，

3.余弦定理

（1）边的余弦定理

，，

（2）角的余弦定理

，，

4.三角形的面积公式

考点一、正弦定理边角互化与解三角形

【例1】在中，内角的对边分别是，若，且，则（????）

A．B．C．D．

【变式1】在中，内角的对边分别为.若，且，则

A．B．C．D．

【变式2】在中，角的对边分别是，且，求角

考点二、利用正弦定理判断三角形解的个数

【例2】根据下列条件，判断三角形解的情况，下列结论中正确的是（?????）

（1），，，有一个解.

（2），，，有两个解

（3），，，无解

（4），，，有一解

A．（1）（2）B．（2）（4）

C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（4）

【变式3】设在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若满足的不唯一，则m的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【变式4】中，角的对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

考点三、余弦定理求值

【例3】在中，，则（????）

A．B．C．D．

【变式5】在中，已知，，，则（????）

A．1B．C．D．3

【变式6】记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．求

考点四、利用正余弦定理判断三角形的形状

【例4】在已知分别为的三个内角的对边，若，则是（????）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【变式7】设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（????）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能

【变式8】在中，若，则的形状为（????）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

考点五、三角形面积的应用

【例5】在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

【变式9】记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

【变式10】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求的面积；

(2)若，求b．

考点六、外接圆、内切圆半径问题

【例6】已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足．

(1)若，求的外接圆半径；

(2)若，且，求的内切圆半径

【变式11】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．

(1)求的外接圆半径R；

(2)求内切圆半径r的取值范围．

考点七、双正弦及双余弦模型

【例7】在中，为中点，．

(1)若，求的面积；

(2)若，求的长．

【变式13】在中，点D在BC上，满足AD＝BC，．

(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；

(2)若，求．

【变式14】如图，在中，角的对边分别为.已知.

(1)求角；

(2)若为线段延长线上一点，且，求.

【基础过关】

一、单选题

1．记的内角的对边分别为，，，若，则为（????）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则c＝（????）

A．4B．6C．D．

3．在锐角中，内角的对边分别为，，，且，，则（????）

A．B．C．D．

4．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（????）

A．B．C．D．1

5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（????）

A．B．C．8D．4

6.在中，角的对边分别为，若，则外接圆的面积为.

7.在中，内角A，B，