（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+巩固训练+随堂检测14 抛物线方程及其性质（原卷版）.docxVIP

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第14讲抛物线方程及其性质

知识讲解

抛物线的定义

平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线

抛物线的图形

数学表达式

标准方程的推导

设，由定义可知：，等式两边同时平方得：

抛物线的标准方程及其几何性质

焦点位置

轴正半轴

轴负半轴

轴正半轴

轴负半轴

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

通径

通径长：，半通径长：

焦半径（抛物线上的点到焦点的距离）

焦点弦的性质

考点一、抛物线的定义

【例1】已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（?????）

A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线

【变式1】设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（????）

A．B．C．D．

A．若，则点在圆上

B．若，则点在椭圆上

C．若，则点在双曲线上

D．若，则点在抛物线上

考点二、抛物线的标准方程

【例2】若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（????）

A．B．C．D．

【变式3】（多选）设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点，若，且，则抛物线的方程可以为（????）

A．B．C．D．

考点三、抛物线的几何性质

【例3】已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（????）

A．2B．C．D．4

【变式5】已知抛物线：的焦点为，点为上一点，为靠近点的三等分点，若，则点的纵坐标为（????）

A．2B．4C．6D．8

【变式6】已知抛物线，直线与C的一个交点为M，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，若，则（????）

A．B．C．D．

考点四、抛物线中的最值问题

【例4】已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（????）

A．5B．6C．7D．8

【变式7】已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（????）

A．10B．9C．8D．5

【变式8】已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（????）

A．B．C．2D．

【基础过关】

一、单选题

1.已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（????）

A．1B．2C．3D．4

2.已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则的面积为（????）

A．B．C．D．

3.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（????）．

A．B．C．D．

4.已知椭圆的长轴长为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的标准方程为．

5.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于不同的两点，.若，则.

6.已知抛物线的的准线与轴交于点，，是的焦点，是上一点，，则.

7.已知点，点P在抛物线上运动，F是抛物线的焦点，连接PF并延长与圆交于点B，则的最小值是.

课后训练

1.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（????）

A．B．C．D．

2.已知抛物线的焦点为，点，线段与抛物线相交于点，若抛物线在点处的切线与直线垂直，则抛物线的方程为（????）

A．B．C．D．

3.已知点是抛物线上的一点，，是抛物线的焦点，且，则的值为（????）

A．1B．2C．D．

4.（多选）已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（????）

A．B．C．D．

5.焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（????）

A．B．C．D．

6.已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（????）

A．2